В самом начале обучения навыку деления чисел дети часто допускают ошибки. Одними из самых распространенных, помимо ошибок непосредственно в совершении промежуточных вычислений, являются появление «лишних» цифр и потеря нулей в частном. Их возникновение зачастую связано с такими причинами:
- отсутствие у ученика навыка определять количество цифр в частном до начала деления;
- непонимание или ошибочное восприятие способа формирования неполных делимых при вычислении промежуточных результатов.
Этой статьей я хочу помочь школьникам восполнить пробелы в вышеупомянутых базовых знаниях, чтобы в дальнейшем они смогли избегать ошибок при совершении действия деления в столбик.
Как найти первое неполное делимое?
Рассмотрим подробно по шагам на таком примере \({\color{Red} 75184\div 12}\).
1. Смотрим, сколько разрядов в делимом и какая цифра стоит на позиции самого старшего разряда этого числа.
У нас пятизначное число, а значит, самый старший разряд – это десятки тысяч. Там стоит цифра 7.
1.1. Проверяем, можно ли это количество единиц этого разряда разделить на делитель так, чтобы получилось натуральное число?
В нашем примере делитель 12, а в 7 не содержится ни одного числа 12, поэтому в частном на месте разряда десятков тысяч должен быть нуль. Но так как в начале числа мы нуль не пишем, значит просто переходим к следующему действию.
1.2. Если разделить нельзя, смотрим на количество единиц следующего разряда и проверяем, можем ли мы их разделить на делитель?
В числе 75184 всего 75 единиц разряда тысяч. 75 тысяч можно разделить на 12 – получится 6 полных тысяч, и 3 тысячи неразделенные.
2. Если можно разделить количество единиц разряда на делитель, то это количество единиц и будет первым неполным делимым.
В нашем примере это 75 тысяч.
Каждая оставшаяся цифра делимого будет участвовать в формировании остальных неполных частных, о чем подробно рассказано в уроке Деление натуральных чисел.
Как найти количество цифр в частном?
Так как первое неполное делимое в данном примере – это 75 тысяч, то есть, мы делим единицы тысяч, тогда самый старший разряд частного также будет тысячи. Значит, помимо цифры самого большого разряда, будут ещё три цифры: в сотнях, десятках и простых единицах.
Итак, чтобы узнать количество цифр в частном, нужно:
1. Найти первое неполное делимое.
2. Посчитать, сколько в делимом остальных цифр.
3. Прибавить к этому количеству единицу (цифра частного, полученная после деления первого неполного делимого).
4. Результат и будет количеством цифр в частном.
Проверим это на нашем примере \({\color{Red} 75184\div 12}\) .
Первое неполное делимое – 75 тысяч. Оставшихся цифр в делимом три. \({\color{Red} 3+1=4}\) , значит, в частном будет четырехзначное число.
Поделим, и убедимся:
Как видите, в частном получилось четырехзначное число 6265, и остаток составил 4 единицы.
В конце хочу сказать, что определение количества цифр в частном помогают развить и укрепить очень необходимый для младших школьников навык – самоконтроль.