Плоскость в математике можно сравнить с другими плоскостями, которые окружают нас в повседневной жизни: школьная доска, лист бумаги, экран планшета или смартфона и т.д. На них мы можем легко обозначить точки и линии, которые мы изучали на предыдущем уроке. На школьной доске мы это делаем мелом или фломастером, на листе бумаги можем нарисовать их ручкой, карандашом, фломастером; когда мы прокручиваем окно сайта или приложения на смартфоне, мы проводим на экране пальцем линию, когда переходим по ссылкам – ставим на его плоскости точку.
Но эти примеры плоскостей из жизни имеют свои размеры и границы, они конечные, их можно измерять.
Запомните
Плоскость – это воображаемая абсолютно ровная и неизменяемая поверхность, которая не имеет толщины, но обладает бесконечными длиной и шириной.
Плоскость нельзя измерять, потому что она бесконечная.
Плоскость нельзя согнуть, в каком бы положении она ни находилась.
Все объекты и фигуры, которые изучаются в курсе математики 5 класса, находятся на плоскости.
Прямая линия
Запомните
Прямая линия – абсолютно ровная линия, которая длится бесконечно в обе стороны, и на всем ее протяжении не изгибается и не преломляется.
Даже когда мы рисуем на листе бумаги небольшой кусок прямой линии, то мы предполагаем, что этот лист бумаги – это бесконечная плоскость, и мы можем мысленно раздвинуть видимые границы бумаги и продлить прямую бесконечно долго.
Обозначение прямой
В основном прямую, как и любую другую линию, обозначают при помощи строчной (маленькой) буквы латинского алфавита.
Иногда обозначение прямой линии происходит при помощи двух точек, которые принадлежат (часто говорят просто – лежат на) этой прямой. В этом случае ее обозначают названием этих двух точек.
Например, на рисунке 1 обозначены такие прямые:
- c
- KL
Рис. 1 Обозначение прямой линии
Если на одной прямой лежат три и более известных нам точек, то обозначить эту линию можно любой из комбинаций имен любых двух точек.
Рис. 2 Обозначение прямой с несколькими точками
На рисунке 2 видно, что на одной прямой b лежат четыре точки: D, G, H, O. Поэтому данную прямую мы можем назвать любым из этих семи имен: b, DG, DH, DO, GH, GO или HO.
Некоторые свойства прямой
Две точки, лежащие на одной прямой, создают отрезок этой прямой.
Через две любые точки на плоскости можно провести единственную прямую.
Рис. 3 Отрезок на прямой
Две разные прямые могут пересекаться или не пересекаться.
Две прямые пересекаются в том случае, если у них есть общая точка.
И наоборот, если у двух разных прямых нет общей точки, тогда эти прямые не пересекаются.
Рис. 5 Пересечение прямых
На рисунке 5 можно видеть, что прямые l и q пересекаются в точке O, а прямые q и g не пересекаются.
Обозначение пересечения письменно записывается при помощи символа ∩: l ∩ q — прямая l пересекается с прямой q.
Как вам уже известно из этого урока, на рисунках мы можем отображать только часть прямых (поскольку они бесконечные), и что их можно мысленно увеличивать, делать более протяженными. Поэтому, если мысленно продлить прямые l и g, то станет понятно, что они тоже пересекаются.
Взаимное расположение точек и прямой, а также их обозначение, точно такое же, как и у всех линий вообще.
Более подробно об этих и других свойствах прямой написано в уроке геометрии 7 класса.
Луч
Определение
Луч – это часть прямой, которая начинается в определенной точке и длится бесконечно в одну сторону.
Рис. 6 Деление прямой линии точкой
На рисунке 1 точка O делит прямую a на две части, то есть, на два луча. Один из них, как вы видите, длится бесконечно вправо, а другой – бесконечно влево. Оба они начинаются в одной и той же точке O, которую называют началом луча.
У луча есть начало, но нет конца. От прямой луч отличается тем, что луч бесконечно продолжается только в одну сторону.
Свое название этот математический объект получил по аналогии с лучом света, который имеет начало (источник света), но определенного конца у него нет.
Обозначение луча
Луч, как и прямую, обозначают двумя способами.
Рис. 7 Обозначение луча
На рисунке 2 приведены примеры обозначения луча:
- a – строчной (маленькая) буква латинского алфавита;
- OF – точками, расположенными на луче. При этом на первом месте всегда пишут точку начала луча, а на втором – любую точку, которая принадлежит лучу.
Луч имеет второе название – полупрямая.
Два луча, которые лежат на одной прямой, начинаются в одной точке и направлены в разные стороны, называются дополнительными друг другу лучами, поскольку в соединенном виде они формируют одну прямую линию в точке их начала.
Если лучи лежат на одной прямой, начинаются в одной точке и направлены в одну сторону, их называют совпадающие, или говорят, что эти лучи совпадают.
Рис. 8 Дополнительные друг другу и совпадающие лучи
На рисунке 8 видно, что:
- CB и CH – дополнительные друг другу лучи,
- BC и BH – совпадающие лучи,
- HC и HB – совпадающие лучи.
Спасибо огромное