Плоскость, прямая линия, луч

image_pdf

Плоскость в математике можно сравнить с другими плоскостями, которые окружают нас в повседневной жизни: школьная доска, лист бумаги, экран планшета или смартфона и т.д. На них мы можем легко обозначить точки и линии, которые мы изучали на предыдущем уроке. На школьной доске мы это делаем мелом или фломастером, на листе бумаги можем нарисовать их ручкой, карандашом, фломастером; когда мы прокручиваем окно сайта или приложения на смартфоне, мы проводим на экране пальцем линию, когда переходим по ссылкам – ставим на его плоскости точку.

Онлайн-репетиторы по всем школьным предметам. Подготовка к ОГЭ и ЕГЭ

Записаться

Но эти примеры плоскостей из жизни имеют свои размеры и границы, они конечные, их можно измерять.

Запомните

Плоскость – это воображаемая абсолютно ровная и неизменяемая поверхность, которая не имеет толщины, но обладает бесконечными длиной и шириной.

Плоскость нельзя измерять, потому что она бесконечная.

Плоскость нельзя согнуть, в каком бы положении она ни находилась.

Все объекты и фигуры, которые изучаются в курсе математики 5 класса, находятся на плоскости.

Прямая линия

Запомните

Прямая линия – абсолютно ровная линия, которая длится бесконечно в обе стороны, и на всем ее протяжении не изгибается и не преломляется.

Даже когда мы рисуем на листе бумаги небольшой кусок прямой линии, то мы предполагаем, что этот лист бумаги – это бесконечная плоскость, и мы можем мысленно раздвинуть видимые границы бумаги и продлить прямую бесконечно долго.

Обозначение прямой

В основном прямую, как и любую другую линию, обозначают при помощи строчной (маленькой) буквы латинского алфавита.

Иногда обозначение прямой линии происходит при помощи двух точек, которые принадлежат (часто говорят просто – лежат на) этой прямой. В этом случае ее обозначают названием этих двух точек.

Например, на рисунке 1 обозначены такие прямые:

  • c
  • KL

Плоскость, прямая линия, луч

Рис. 1 Обозначение прямой линии

Если на одной прямой лежат три и более известных нам точек, то обозначить эту линию можно любой из комбинаций имен любых двух точек.

прямая линия

Рис. 2 Обозначение прямой с несколькими точками

На рисунке 2 видно, что на одной прямой b лежат четыре точки: D, G, H, O. Поэтому данную прямую мы можем назвать любым из этих семи имен: b, DG, DH, DO, GH, GO или HO.

Некоторые свойства прямой

Две точки, лежащие на одной прямой, создают отрезок этой прямой.

Через две любые точки на плоскости можно провести единственную прямую.

отрезок на прямой линии

Рис. 3 Отрезок на прямой

Две разные прямые могут пересекаться или не пересекаться.

Две прямые пересекаются в том случае, если у них есть общая точка.

И наоборот, если у двух разных прямых нет общей точки, тогда эти прямые не пересекаются.

Пересечение прямых

Рис. 5 Пересечение прямых

На рисунке 5 можно видеть, что прямые l и q пересекаются в точке O, а прямые q и g не пересекаются.

Обозначение пересечения письменно записывается при помощи символа ∩: l ∩ q — прямая l пересекается с прямой q.

Как вам уже известно из этого урока, на рисунках мы можем отображать только часть прямых (поскольку они бесконечные), и что их можно мысленно увеличивать, делать более протяженными. Поэтому, если мысленно продлить прямые l и g, то станет понятно, что они тоже пересекаются.

Взаимное расположение точек и прямой, а также их обозначение, точно такое же, как и у всех линий вообще.

Более подробно об этих и других свойствах прямой написано в уроке геометрии 7 класса.

Луч

Определение

Луч – это часть прямой, которая начинается в определенной точке и длится бесконечно в одну сторону.

Деление прямой линии точкой

Рис. 6 Деление прямой линии точкой

На рисунке 1 точка O делит прямую a на две части, то есть, на два луча. Один из них, как вы видите, длится бесконечно вправо, а другой – бесконечно влево. Оба они начинаются в одной и той же точке O, которую называют началом луча.

У луча есть начало, но нет конца. От прямой луч отличается тем, что луч бесконечно продолжается только в одну сторону.

Свое название этот математический объект получил по аналогии с лучом света, который имеет начало (источник света), но определенного конца у него нет.

Обозначение луча

Луч, как и прямую, обозначают двумя способами.

Обозначение луча

Рис. 7 Обозначение луча

На рисунке 2 приведены примеры обозначения луча:

  • a – строчной (маленькая) буква латинского алфавита;
  • OF – точками, расположенными на луче. При этом на первом месте всегда пишут точку начала луча, а на втором – любую точку, которая принадлежит лучу.

Луч имеет второе название – полупрямая.

Два луча, которые лежат на одной прямой, начинаются в одной точке и направлены в разные стороны, называются дополнительными друг другу лучами, поскольку в соединенном виде они формируют одну прямую линию в точке их начала.

Если лучи лежат на одной прямой, начинаются в одной точке и направлены в одну сторону, их называют совпадающие, или говорят, что эти лучи совпадают.

Дополнительные друг другу и совпадающие лучи

Рис. 8 Дополнительные друг другу и совпадающие лучи

На рисунке 8 видно, что:

  • CB и CH – дополнительные друг другу лучи,
  • BC и BH – совпадающие лучи,
  • HC и HB – совпадающие лучи.

Присоединяйтесь к группам в соцсетях:
Facebook
и
VKontakte

Школьная математика