Занимаясь с учениками младших и средних классов, я часто вижу у них затруднения в быстром нахождении нужной цифры частного при выполнении промежуточных вычислений действия деления или непосредственно деления многозначных чисел. А между тем, этот навык достаточно простой, и освоив его, любые вычисления, связанные с делением, станут более легкими и быстрыми.
Как узнать, будет ли частное однозначным
Прежде всего, нужно научиться узнавать, получится в результате деления однозначное или многозначное число?
Чтобы это определить, нужно в уме быстро умножить делитель на 10 (самое маленькое многозначное число).
Если полученное произведение больше делимого, тогда частное получится меньше десяти, а значит, оно – однозначное число, а если делимое окажется больше, то частное будет точно больше десяти, а значит, оно – многозначное.
Рассмотрим пример \( \textcolor{red} {396 \div 33}\).
33 на 10 – это 330; так как 330 меньше чем 396, следовательно, частное от деления 396 на 33 обязательно не будет однозначным числом.
Теперь другой пример \( \textcolor{red} {396 \div 66}\).
66 умножить на 10, будет 660, а это больше чем 396. Значит, результат деления 396 на 66 обязательно будет однозначным числом.
Как найти однозначное частное
Рассмотрим два случая, когда в результате деления двух чисел получается однозначное число:
- делитель – однозначное число;
- делитель – многозначное число.
В случае, если делитель и частное – однозначные числа, на помощь приходит таблица умножения.
Например, частное от деления 54 на 9 будет 6, так как \( \textcolor{red} {6 \cdot 9 = 54} \).
Если поделить 54 на 8, частное будет 6, поскольку \( \textcolor{red} {6 \cdot 8 = 48} \), что меньше 54, а следующий множитель 7 даст нам результат больше, чем 54, так как \( \textcolor{red} {7 \cdot 8 = 56} \) , что нам не подходит. Значит, частное от деления 54 на 8 будет именно 6, и при этом в остатке получится \( \textcolor{red} {54 – 48 = 6} \).
Во втором случае, если делитель – многозначное число, а частное – однозначное, то это частное находится при помощи испытаний одной или нескольких цифр.
Рассмотрим на примере: найдем однозначное частное при делении 36924 на 5955.
Для начала удостоверимся, действительно ли частное будет однозначным, воспользовавшись приемом, о котором я написал выше. 59550 больше чем 36924. Значит, все в порядке.
Конечно, можно пытаться последовательно умножать делитель 5955 на 2, 3, 4 и т.д., сравнивая результаты с делимым, но этот путь зачастую очень длинный и требует большого количества вычислений.
Я научу вас более простому способу.
1. В делителе берем цифру самого большого разряда (первую слева), а остальные цифры мысленно отбрасываем.
То есть, в нашем случае оставляем только 5 тысяч, а три цифры младших разрядов отбрасываем.
2. В делимом также мысленно отбрасываем столько же цифр младших разрядов, сколько отбросили в делителе.
В нашем примере мысленно отбрасываем от делимого 36924 три цифры справа, и получаем 36 тысяч.
3. Пытаемся разделить полученные числа в уме: делимое на делитель. Иными словами, ищем при помощи таблицы умножения такое число, которое при умножении на делитель даст результат равный или меньший, но как можно ближе к делителю. Частное исходных чисел будет равным или меньшим найденному на этом этапе числу. Меньшим оно может получиться потому, что мы отбросили мысленно несколько цифр.
В рассматриваемом примере нужно 36 разделить на 5. По таблице умножения видно, что это число 7, потому что: \( \textcolor{red}{\;7 \cdot 5 = 35} \), а \( \textcolor{red}{ 8 \cdot 5 = 40} \), что уже больше чем 36. Значит, искомое частное или равно 7, или меньше 7.
4. Начинаем испытывать с полученного на прошлом этапе числа: умножаем его на изначальный делитель и сравниваем результат с делимым; если он оказался больше делимого, значит, это число не годится, и нужно испытывать следующее за ним меньшее число.
Умножим 5955 на 7; если получится число больше 36924, то попробуем число на единицу меньшее, то есть, 6:
Произведение \( \textcolor{red}{ 5955\cdot7 = 41685} \), что больше нашего делимого 36924, а произведение \( \textcolor{red}{ 5955\cdot6=35730}\) меньше делимого, значит частное от деления 36924 на 5955 будет 6, при этом получится остаток \( \textcolor{red}{36924– 35730= 1194}\) .
Обратите внимание! Иногда можно найти первую цифру для испытания еще более удобным способом.
Если вторая слева цифра в делителе больше 5, можно на первом этапе цифру самого старшего разряда увеличить на 1, отбросив цифры младших разрядов, и уже на нее делить укороченное делимое, получившееся на втором этапе.
При этом во время проверки нужно проверяемую цифру частного умножить на изначальный делитель, и полученное произведение вычесть из делимого. Если останется число, большее чем делитель или равное ему, значит проверяемое частное мало, и следует взять следующее за ним большее число.
Так, в нашем примере после цифры 5 стоит 9, значит, можно увеличить 5 на единицу, и на него уже делить число 36. Получается число 6, что как показала проверка в предыдущем способе, является правильным ответом. Таким образом, мы отыскали его на одно действие быстрее.
Как видите, в этом приеме нет ничего особо сложного. Попрактиковавшись определенное количество времени, вы без труда сможете быстро и достаточно легко проводить необходимые вычисления.
