Две однотипные задачи, которые в разное время взбудоражили интернет. Сталкиваются титанические плиты мнений, летят волосы, брызжет слюна, ломаются карандаши и ручки, рушатся семьи… Последнее не точно, но всё может быть.
Проблема вирусных школьных задач
Я рассмотрю здесь последнюю нашумевшую вирусную задачу, а именно:
\(8\div 2(2+2)=?\)
Алгоритм чтения математических выражений такой:
- в первую очередь мы определяем порядок действий;
- после этого читаем и выполняем их, начиная с последнего.
Но тут появляется первый камень преткновения – это отсутствие знака умножения между числом 2 и открывающейся скобкой. Этот камень успешно преодолевают все: и те, кто из школьной математики помнят только, что знак умножения можно опускать, и те, которые знают, в каких случаях допускается пропуск знака умножения, а именно, пункт 3.
Правило опускания знака умножения в выражениях.
Знак умножения при записи математических выражений можно опустить в таких случаях:
1. между буквенными множителями;
2. между числовым и буквенным множителем;
3. между множителем и скобкой;
4. между выражениями в скобках.
То есть, нашу задачу мы можем записать так:
\(8\div 2\times (2+2)\).
Вторым камнем преткновения является определение порядка действия. Здесь царит настоящая чехарда! Одни представляют это выражение в виде произведения дроби \(\frac{8}{2}\) и суммы \(2+2\), что в итоге приводит их к результату 16. Другие, вспоминая школьное правило порядка действий, сперва находят сумму, заключенную в скобки, а потом выполняют действия одинаковой ступени (умножение и деление).
Вторые также делятся на два лагеря: на тех, которые помнят со школьной скамьи, что действия одной ступени выполняются по порядку слева направо, и получают \(8\div 2=4\), \(4\times 4=16\), и тех, которые утверждают, что действие умножения имеет приоритет над действием деления, поэтому \(8\div 8=1\).
Кто же из них прав?
Решение вирусных школьных математических задач с опущенным знаком умножения
Я не буду рассматривать все варианты, предложенные в интернете, а просто покажу, какими правилами необходимо руководствоваться при решении подобных вирусных математических задач.
Первым действием, с чем никто не спорит, находится выражение в скобках. Получаем:
1) \(2+2=4\).
А вот дальше начинается самое интересное. Загвоздка подобных задач, приводящая к их неоднозначному толкованию, заключается в опущенном знаке умножения.
Столкновение мнений происходит из-за того, что кто-то забыл, что означает пропущенный знак умножения между числом и скобкой, кто-то не понял это в свое время, а у кого-то это вообще прошло мимо.
Пункт 3 в списке случаев, когда возможно опустить знак умножений, нам говорит, что это допускается между множителем и скобкой. А если есть явное указание на существование одного из множителей, значит существует, как минимум, ещё один множитель, а именно: выражение в скобках.
Предположим, что в данной задаче главное – это последовательность совершения действий, на чем настаивают некоторые комментаторы задачи, и после вычисления суммы в скобках нужно выполнить действия второй ступени: сперва деление 8 на 2, потом умножение 4 на 4. Но тогда получается, что в записи \(8\div 2(2+2)\) знак умножения пропущен между делителем 2 и скобкой (2+2), что является нарушением правил опускания знака умножения, и такая трактовка условия некорректная. Для корректного представления частного \(8\div 2\), оно должно было быть заключено в скобки следующим образом: \((8\div 2)(2+2)\).
Следовательно, мы можем рассматривать 2 перед скобкой только как множитель, 8 – это, безусловно, делимое, а делителем выступает выражение, представленное произведением \(2 \times (2+2)\). Само выражение \(8\div 2\times (2+2)\) при этом – это деление числа на произведение, где 2 – это первый множитель, а \((2+2)\) – это второй множитель.
Получается, полностью понятная запись этой задачи, тождественная исходной и не вызывающая разночтений, выглядит так:
\(8\div [2 \times (2+2)]\).
Корректность начального условия задачи и преобразования его при помощи скобок в такой вид я покажу чуть ниже.
А найти результат деления числа на произведение можно двумя способами:
1) делимое число разделить на результат произведения;
2) делимое разделить на первый множитель произведения, результат разделить на второй множитель и т.д.
Поэтому, второе действие решения этой задачи – нахождение произведения первого множителя 2 и второго, представляющего собой сумму выражения в скобках:
2) \(2\times 4=8\).
Остается только выполнить третье действие – найти частное от деления 8 на 8:
3) \(8\div 8=1\).
Итак, результат решения задачи:
\(8\div 2\times (2+2)=1\).
Подтверждением правильности исходной записи задачи и ее преобразования в полностью понятный вид является практика правописания алгебраических выражений: при записи деления числа на произведение, в котором были опущены знаки умножения, скобки, заключающие в делителе число, выраженное произведением, также обычно опускаются. То есть:
\(a\div ( k\times l\times m)=a\div (klm)=a\div klm\).
А в нашем случае мы имеем результат этой записи, то есть, в делителе, который выражен произведением с опущенным знаком умножения, были опущены скобки. И нам следует выполнить обратные действия, то есть: восстановить опущенные скобки и знак умножения. Тогда наш изначальный пример приобретет такой вид, тождественный начальному:
\(8\div [2\times (2+2)]\).
Да, вирусные примеры с опущенным знаком умножения специально записываются таким образом, который предполагает возникновение разночтения у людей с разной математической подготовкой. И без знания правил и четкого их понимания выпутаться практически невозможно.
Проверка решения вирусных математических задач с опущенным знаком умножения
Получив результат выполнения действий, его нужно проверить.
Проверкой данной вирусной математической задачи с опущенным знаком умножения, а также еще одним способом ее решения, служат тождественные преобразования исходного выражения.
Итак, мы имеем выражение \(8\div 2(2+2)\). Можем ли мы его упростить, просто заменив выражение в скобках его суммой? Ответ: нет. Потому что в этом случае у нас получается опущен знак умножения между двумя числами, что противоречит правилу, рассмотренному выше.
Упростить выражение, не нарушив правило опущения знака умножения, мы можем, представив выражение в скобке в виде буквы:
пусть \(x=(2+2)\),
тогда выражение приобретает вид:
\(8\div 2x\),
что не противоречит правилу опущения знака умножения. Идем далее:
\(8\div 2x=4\div x=4\div (2+2)= 4\div 4=1\).
Как видите, проверка показала правильность решения этой вирусной математической задачи.
я полностью согласна с логикой разобранного примера но почему то ТАСС дает другой ответ от официальных лиц.. можете прокомментировать ? https://tass.ru/obschestvo/6725047
Мне понравилось обоснование в этой статье: «Может у них, на Западе, гди- нибудь в США, или Англии, 2х2 и равно 4, но у нас, в России…»)))
Я уже комментировал эту статью, кстати, здесь, под моей, но, к сожалению, сбой уничтожил те комментарии. По поводу мнения этих трёх «известных российских математиков» мне вспоминается байка, которую рассказывал Сергей Петрович Капица: Дело было в 60-х годах. Группа физиков-ядерщиков из закрытого НИИ поехала на Черное море. Все как один — доктора наук. Пришли на бережок, по пути купив несколько бутылок винца с такой пластмассовой крышкой, которую надо срезать ножом. Приходят, приготовились уже — опа ! — а бутылки открывать нечем! Видят невдалеке мужичка бомжеватого вида. — Уважаемый, а у вас не найдется чего-нибудь, чтоб бутылочку открыть? — Откроем, как не открыть! Спички есть? Мужик берет спички, нагревает пробку и срывает ее, размякшую, со словами: — Физику в школе надо было учить, салаги! Я ничего не имею против этих, без… Подробнее »
анекдот неплохой, но я вот что думаю ,может сейчас в России пошли по пути упрощения и стандартизации с западными коллегами, только так и могу обьяснить этот ответ. В фс подняли эту тему и я заметила что все кто учился еще в советское время солидарны со мной (и с вами) а другие напали и утверждают что в школе так теперь учат… напишу знакомым амерам что они скажут интересно. Спасибо что ответили.
Неправильно.
Первое. Ссылка на алгебру неуместна. Это не алгебра.
Второе. Ну давайте решать. Первое действие в скобках. (2+2)=4. И? Че дальше-то? Запишем пример НА ДАННОМ ЭТАПЕ. Получается 8/24 ?? Нет, конечно. Писать нужно 8/2*4. Знак возвращается. Потому как без него никуда. Ну и все, слева направо, получается 16.
Правильно.
Первое. Ссылка на алгебру уместна. Математика — точная наука, поэтому алгебраический и арифметический подход должен давать одинаковый результат.
Второе. Ну, давайте решать. Если вы внимательно читали, именно это я и делал. И да, знак возвращается. Только, чтобы его правильно вернуть, нужно внимательно подумать, а на каком основании он был опущен. А при возвращении он становится МЕЖДУ ДВУМЯ МНОЖИТЕЛЯМИ: 2 и 4. Следовательно 2*4 — это произведение, а 8:2*4 — это деление числа восемь на произведение чисел два и четыре. Результат 1. Остальное от лукавого
неверно. А давайте этот пример представим виде дроби!!.
и получается что у нас при данном написании выражения есть 2 множителя
1 — 8/2
2 (2+2)
Итог данного выражения 4*4=16
То что вы защищаете применяя нераздельность множителей вы читаете что 8 — числитель а 2(2+2) это знаменатель. Тогда для упрощения и ОДНОЗНАЧНОГО чтения примера пишется пример 8/(2(2+2)) . ТОлько В ЭТОМ СЛУЧАЕ не влияет написание 2*(2+2)=2(2+2)
Вы слишком вольно распоряжаетесь представлением в виде дроби. Скажите, если первый множитель 8/2, а не 2, то на каком основании в изначальном выражении 8÷2(2+2) был опущен знак умножения между делителем 2 и множителем (2+2)?
Если представлять в виде дроби 8/2, то для однозначного (и не надо кричать) прочтения, множитель в виде дроби 8÷2 должен был быть заключён в скобки: (8÷2)(2+2). Об этом я и написал в статье, которую вы, видимо, прочли невнимательно.
И я не защищаю нераздельность множителей, как вам почудилось, — я защищаю правильность прочтения, учитывая опущенный знак умножения.
Автор пишет:
«Но тогда получается, что в записи знак умножения пропущен между делителем 2 и скобкой (2+2), что является нарушением правил опускания знака умножения, и такая трактовка условия некорректная.» А ничего, что в данном примере 2 перед скобкой является делителем для 8? А результат от деления 8 на 2 и будет первым множителем, а скобки — вторым множителем.
Ваши манипуляции изменяют правила выполнения математических операций. Кто Вам сказал, что опущенный знак умножения повышает приоритет умножения над делением, если это деление в формуле находится слева?
Чему Вы детей учите?! Они же после Ваших примеров ЕГЭ завалят (((
А ничего, что в данном примере 2 перед скобкой является делителем для 8? Конечно, ничего. Потому что 2 в данном примере не является делителем Если рассматривать число 2 в качестве делителя, то опускать знак умножения категорически нельзя — нет такого у нас разрешения. Если рассматривать в качестве множителя частное 8 : 2, то необходимо его заключить в скобки, чтобы показать, что именно оно является цельным множителем, а не число 2, и что мы имеем право опустить знак умножения. А так как этого сделано не было, то единственной корректной интерпретацией этого выражения является следующее: «частное числа 8 и удвоенного произведения суммы… Подробнее »
Автор статьи, я с вами полностью не согласна. Поставьте вначале очерёдность действий. Первое действие в скобках? Да!. Тогда запишите пример после решения в скобках. Пример имеет такой вид 8:2х4 и тогда по правилам решение слева направо.
Комментатор статьи, мне очень важно ваше мнение. А на каком основании вы поставили знак умножения между делителем 2 и множителем 4? Хотя, вам простительно, — я вижу, что вы далеки от математики. В противном случае вы не стали бы называть числовое выражение примером, а нахождение суммы в скобках «решением в скобках».