По мнению ученых числа появились еще тогда, когда человеку удалось научиться считать окружающие предметы. Это произошло очень и очень давно. Но знаки, обозначающие числа, появились по меркам истории относительно недавно.
Наука считает, что это произошло в 3000-2000 гг. до н. э. Их изобретение приписывают шумерам – народу, проживавшему на территории Месопотамии (в нынешнее время Ирак).
Историки полагают, что глиняные таблички, на которых они выдавливали определенные черточки, привели к изобретению клинописи. Ею обозначали своеобразные разрядные числа: единицы, десятки, сотни, и также они являлись обозначением цифр. Все остальные записи делались при помощи объединения данных знаков.
Использование цифр существенно упрощало подсчеты: вели счет дням недели, количеству голов скота, объемам урожая, считали размеры участков земли. После шумеров в Месопотамии появились вавилоняне. Они получили систему чисел в наследство от шумеров. До наших дней сохранились таблички-клинопись, на которых изображены превращения шумерских единиц для измерений в вавилонские.
Древние египтяне также использовали цифры. Свидетельством тому является находка Ринда – папирус с математическим трактатом, носящим имя изучавшего Египет англичанина и купившего его в 1858 году в стране пирамид. Такой случай представился в Луксоре. Документ содержит записи 84 математических заданий. Все они с решениями. Глядя на папирус, видно использование в Египте такого порядка цифр, где числовое обозначение – это сумма цифровых значений. При обозначении разрядных чисел, кратных десяти: 1, 10, 100, и т.д., египтяне придумали специальный иероглиф. Записывая разные числа, этот символ использовали такое количество раз, сколько в числе единиц данного разряда.
Похожая система счета существовала у римлян. Ей повезло больше других: она оказалась долгожителем среди древних систем счисления. Иногда ее используют и наши современники.
Такие народы, как финикийцы или древние греки, использовали в качестве цифр буквы.
Историки считают, что появление в Индии первых начертаний знакомых нам цифр произошло в 5 веке. Но индийские обозначения чисел появились в Европе лишь в 10-13 веке. Это сделали путешественники с Ближнего Востока. Поэтому их называют «арабские».
Распространение индийских числовых обозначений в арабских странах приписывают работам двух математиков. Это Хорезми, живший ок. 780-ок. 850 гг. в Средней Азии и арабский ученый Кинди (ок.800-ок. 870). Первый, в Багдаде написал трактат о цифрах из Индии. Европейскую известность труд получил после перевода математика из Италии Леонардо Пизанского (Фибоначчи). Эта работа привела к закреплению арабо-индийской числовой системы в Европе.
Такой подход к написанию чисел предполагает зависимость цифрового значения от местоположения при записи. Например, в числе 151 первая единица – это 100, а последняя – один. По-арабски «ноль» – это сифр, что и преобразовалось в «цифру». Арабское обозначение чисел вошло в обиход в Западной Европе в 15 веке.
Арифметика каменного века
Обучаться счету наши предки стали на заре своего развития. Учила их этому окружающая жизнь. Охота была главным способом добычи еды. Чтобы не упустить жертву, ее окружали с разных сторон. Пять человек с одной стороны, четыре с другой. Здесь счет выходил на первое место. Люди, даже не имея понятий о цифрах, обходились показом на пальцах. До сих пор существуют племена, пользующиеся таким видом счета.
Они используют слово «рука» при счете «пять», 10 – это «две руки». Числительное 20 – это «весь человек», при подсчетах учитываются и пальцы ног.
Число 5 – рука, шестерка – это один палец на второй руке. Десятку составляют две руки или полчеловека. Пятнадцать – плюс пальцы одной ноги, двадцать –полностью человек. А вот 23 – это уже плюс 3 пальца на руке соплеменника. Пересчитывая стадо, состоящее из 128 голов, нужно было 7 человек. Вот так счет начинался с того, чем люди обладали с рождения. Может быть, выражение «Знаю, как свои пять пальцев» означало умение считать вообще, знание того, что на одной руке у человека именно пять пальцев.
Археологи, нашедшие поселение древних людей, обнаружили среди волчьих останков кость, с нанесенными отметинами. 55 нанесенных зазубрин указывают на то, что древний охотник вел расчеты при помощи пальцев. Из рисунка на кости можно узнать, что количество зарубок составляет 11 групп по 5 отметин. Начальные 5 групп отделены от других удлиненной отметиной.
Человечество далеко продвинулось вперед с той поры. Но и поныне швейцарские фермеры, отвозя молоко для обработки, зарубками отмечают количество отправляемых емкостей.
Математика, как наука, начиналась с понятий «меньше», «больше», «столько же». Когда племена производили обмен товарами, можно было обойтись без счета. Просто, рядом с товаром, произведенным одним племенем, раскладывали свой собственный. Этого было достаточно, чтобы произвести обмен между людьми.
Для успешного занятия сельским хозяйством, необходимы были знания арифметики. Не рассчитав количество дней, определить время посева, начало полива составляло определенные трудности. Нужно было определять сроки появления приплода у животных, численность скота в загоне, какое количество урожая помещено в амбары.
Примерно за 6 тыс. лет до н. э. скотоводы того времени начали лепить из глины различные предметы для подсчета животных в стаде. Чтобы узнать, все ли стадо вернулось домой, пастух откладывал в сторону один глиняный кружочек за каждую возвратившуюся овцу. Когда число кружочков и количество животных совпадало, считавший шел отдыхать. Его стадо состояло не только из овец. На пастбища выгоняли коров, коз и других животных. Поэтому возникала потребность в изготовлении и других глиняных фигурок. Люди, обрабатывавшие землю, при помощи таких изделий подсчитывали размеры полученного урожая. Число мешков в амбаре, количество выжатого масла в кувшинах. Сколько у него имеется кусков полотна. Все это требовало подсчета. Когда в стаде случался приплод, хозяин добавлял новые кружочки. При забое скота некоторые фигурки приходилось убирать в сторону.
Так, не зная счета, древние совершали арифметические действия.
Получение названий числами
Постоянное перекладывание фигурок из глины – не самое приятное занятие. Также при больших обменах приходилось вначале пересчитать товары, а затем начинался сам процесс сделки. Но до умения пересчитывать предметы, пролетело немало времени. При этом нужно было найти имена для обозначения количества. «Без названия нет знания» – гласит народная мудрость.
Когда именно числа начали называть определенными именами, историки обнаружили, обратившись к языкам этнических групп и народностей. У нивхов, поселившихся на территории Сахалина и Приамурья, обозначение числительных зависит от вещей, которые пересчитывают. Главную роль при подобных подсчетах играет вид предмета. В языке нивхов при подсчетах «двух яиц», «двух камней», «двух глаз»-числа имеют различные названия. На слово «два» у народности приходятся многие десятки слов. Большое количество несхожих наименований одного и того же числа используют и различные африканские народности, и представители народов, живущих в тихоокеанском регионе.
Прошло немало столетий, или даже тысячелетий, чтобы одинаковые числа стали относиться к различным предметам. В это время и возникли универсальные числовые названия.
Историки думают, что первые названия получили числительные 1 и 2. В радиоэфире и телепрограммах нередко употребляются слова «соло», «солист». Так говорят об одном певце или музыканте. Слово пришло из латинского языка. «Солюс» – один. «Солнце» также походит на «солист». Здесь совсем несложная разгадка. Когда римляне искали название единице, то опирались на свои наблюдения, что Солнце в небе постоянно в одиночестве.
Наименование двойки связывают в различных языковых группах с парными объектами. Это глаза, уши, крылья… Но иногда происходило получение числами 1 и 2 других названий. В этих случаях имена чисел привязывали к местоимениям «я» и «ты». В некоторых языках «один» созвучен «мужчине», «два» повторяет слово «женщина». Числа, после двойки, назывались «много». Позже понадобились и наименования другим числам. Ведь собаки, овцы, стрелы у пастуха или охотника чаще всего были в количестве, большем, чем 2. У небольших народностей не так давно совсем отсутствовали числительных, обозначающих количество предметов, больше двух. И здесь нашелся хороший метод для обозначения чисел. Это повторение названий единиц и двоек.
Позже у некоторых народностей появилось имя у числительного, знакомого нам, как число «три». Это слово применялось для употребления вместо «много», следовавшим за первыми двумя числами.
Сердясь на кого-то, мы произносим: «Я что, три раза должен повторять то же самое!».
В русском фольклоре: «Обещанного три года ждут».
Добры молодцы в сказках ходят за «тридевять земель».
«Четыре» встретить в сказаниях можно не так часто. Но и это числительное имело когда-то свое особое значение. Это видно из правил русского языка. Если вслушаться, то говорится: «одна собака», «две собаки». А начиная с числа 5, говорится: «пять собак», «шесть собак» и так сколько угодно. Хоть миллион, но все равно «собак». Это значит, что во времена наших пращуров, при счете, после числительного «четыре», только начиналось неизведанное. Огромное количество чисел, с таинственным названием «много». И эта область простиралась необозримо далеко.